Richard Williams Wright alapító tagja volt a Pink Floydnak, 1965-ben Roger Waters basszistával, Nick Mason dobossal és Syd Barrett gitáros-énekessel együtt alkotta a legendás zenekar első felállását, mely az 1967-es The Piper At The Gates Of Dawn albumon hallható. Az együttes billentyűse volt, emellett több szám megírásában is fontos szerepet vállalt, sőt a korai lemezeken néhány dalt ő is énekelt (Paintbox, Remember A Day, Summer '68 stb.). Az 1979-es The Wall megjelenése előtt összeveszett Roger Watersszel, a zenekar vezérével, mire az kirúgta az együttesből (a híres Fal-koncerteken már csak fizettett kísérőzenészként lépett fel). Wright 1984-ben a Zee duó tagjaként készített egy szintetizátoros poplemezt (Identity), majd amikor David Gilmour gitáros-énekes és Nick Mason dobos a nyolcvanas évek második felétől Waters nélkül vitte tovább a Pink Floyd nevet, a billentyűs ismét csatlakozott a zenekarhoz.
 
Wright, aki két szólólemezt (Wet Dream - 1978, Broken China - 1996) is készített pályája során, az 1994-es The Division Bell albumhoz tartozó utolsó Pink Floyd-turné után is rendszeresen fellépett David Gilmourral, a Pink Floyd alkalmi Live 8 fesztiválfellépése után Gilmour 2006-os On An Island című lemezén és turnéján is közreműködött. A halálát bejelentő közlemény szerint rövid szenvedés után, rákban hunyt el (a Pink Floyd egykori névadó-alapítója, a régóta visszavonultan élő Syd Barrett szintén rákban halt meg 2007 júliusában).